数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する
arctan のべき級数
ならば である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 61 件、定義なども含めて 76 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
等比数列 の極限✓命題 3.1・数列と関数の極限
アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束
一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
- 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
逆三角関数の導関数✓定理 9.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面 この先をたどる →
- exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
- 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- π の評価✓定理 10.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する