数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角形の名定理
Simson 線とその逆
三角形 の外接円を とし、平面の点 から直線 に下ろした垂線の足を とする。
- ならば は一直線上にある（Simson 線）。
- 逆に が一直線上にあるならば、 である。
- さらに、 を の中心として である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 85 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
単位円の弦に下ろした垂線の足✓補題 4.1・三角形の名定理
点と直線の距離✓補題 2.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
積和の公式と和積の公式✓系 4.3・三角関数
加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数
回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標
積は合成の表現行列✓定理 4.2・行列と連立一次方程式
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
- 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
- ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定 この先をたどる →
- 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
弦の方向と長さ✓補題 2.2・円の幾何
- 積和の公式と和積の公式✓系 4.3・三角関数（上で展開済み）
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定 この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性 この先をたどる →
- 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Steiner 線✓系 4.3・三角形の名定理