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積和の公式と和積の公式

系 4.3（「三角関数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

任意の実数 α,β,A,B\alpha,\beta,A,B に対し次が成り立つ。

sin⁡αcos⁡β=12[sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)],cos⁡αcos⁡β=12[cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)],sin⁡αsin⁡β=−12[cos⁡(α+β)−cos⁡(α−β)],\begin{aligned} \sin\alpha\cos\beta&=\tfrac12\bigl[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\bigr],\\ \cos\alpha\cos\beta&=\tfrac12\bigl[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\bigr],\\ \sin\alpha\sin\beta&=-\tfrac12\bigl[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\bigr], \end{aligned}sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡A+B2cos⁡A−B2,sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡A+B2sin⁡A−B2,cos⁡A+cos⁡B=2cos⁡A+B2cos⁡A−B2,cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡A+B2sin⁡A−B2.\begin{aligned} \sin A+\sin B&=2\sin\tfrac{A+B}2\cos\tfrac{A-B}2,& \sin A-\sin B&=2\cos\tfrac{A+B}2\sin\tfrac{A-B}2,\\ \cos A+\cos B&=2\cos\tfrac{A+B}2\cos\tfrac{A-B}2,& \cos A-\cos B&=-2\sin\tfrac{A+B}2\sin\tfrac{A-B}2. \end{aligned}

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 71 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

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