数学 › 高校数学：図形と幾何 › 円の幾何

弦の方向と長さ

補題 2.2（「円の幾何」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 58 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 積和の公式と和積の公式✓系 4.3・三角関数

  • 加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数

    • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    • 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数

      • cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
• 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

  • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面

      • ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    • 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
      • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
    • cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 弦の長さと中心角✓命題 2.3・円の幾何
• 円周角の定理✓定理 3.1・円の幾何
• 接弦定理✓定理 4.3・円の幾何
• Archimedes の折れ弦の定理✓定理 6.1・円の名定理
• 目玉の定理✓定理 7.2・円の名定理
• Simson 線とその逆✓定理 4.2・三角形の名定理