楕円に内接する三角形の最大面積

定理 7.2（「2 次曲線」§7）・ ✓公理まで証明済み

楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上の 3 点を頂点とする三角形の面積は $\dfrac{3\sqrt3}{4}ab$ 以下で、単位円に内接する正三角形の頂点を $(x,y)\mapsto(ax,by)$ で写した 3 点を頂点とする三角形で等号が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 81 件、定義なども含めて 100 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

符号付き面積定義 6.1・平面ベクトルと座標
符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
- 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分
  - 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標
  - 凸集合・凸包定義 5.3・平面ベクトルと座標
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
- 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分
  - 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性この先をたどる →
  - 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分この先をたどる →
- 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分
  - 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  - 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
積和の公式と和積の公式✓系 4.3・三角関数
- 加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数（上で展開済み）
周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面この先をたどる →
  - exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
特別な角の三角関数の値✓命題 3.2・三角関数
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 倍角・半角・3 倍角の公式✓系 4.2・三角関数この先をたどる →
- 累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数この先をたどる →
- 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数（上で展開済み）
三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
- 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

楕円に内接する三角形の最大面積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）