数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数関数と対数関数

累乗根の存在と一意性

定理 2.2（「指数関数と対数関数」§2）・ ✓公理まで証明済み

$n$ を正の整数とする。

任意の正の実数 $a$ に対し、 $b^n=a$ を満たす正の実数 $b$ がただ 1 つ存在する。これを $\sqrt[n]a$ または $a^{1/n}$ と書く。
$n$ が奇数ならば、任意の実数 $a$ に対し $b^n=a$ を満たす実数 $b$ がただ 1 つ存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
  - 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
  - 収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
整数の指数法則✓補題 2.1・指数関数と対数関数

これを使っている定理証明で参照している 5 件

コーシーの根判定法✓定理 6.1・級数と収束判定
$a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数
指数法則（累乗の累乗）✓命題 4.4・指数関数と対数関数
特別な角の三角関数の値✓命題 3.2・三角関数

関連するノック 1 問

高校数学（解析）第 1 問