数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数関数と対数関数

整数の指数法則

補題 2.1（「指数関数と対数関数」§2）・ ✓公理まで証明済み

$a,b>0$ 、 $m,n\in\mathbb Z$ とする。

$a^ma^n=a^{m+n}$ 、 $(a^m)^n=a^{mn}$ 、 $(ab)^n=a^nb^n$ 。
$n>0$ で $0<a<b$ ならば $a^n<b^n$ 。 $a>1$ ならば $a^n>1$ で、 $a>1$ のとき $m<n$ ならば $a^m<a^n$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数
有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数