符号付き面積

定義 6.1（「平面ベクトルと座標」§6）

3 点 $A,B,C$ に対し

S(A,B,C)=\frac12\det(\boldsymbol b-\boldsymbol a,\ \boldsymbol c-\boldsymbol a)

を符号付き面積という。 $S(A,B,C)>0$ のとき、この順の 3 点は反時計回りに並ぶという。4 点 $A,B,C,D$ には $S(A,B,C,D)=S(A,B,C)+S(A,C,D)$ を対応させる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。