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等積変形と面積比

命題 7.6（「合同と相似」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 108 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標

  • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分

    • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標

    • 凸集合・凸包定義 5.3・平面ベクトルと座標
    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分

    • 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性 この先をたどる →
    • 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分

    • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
• 等長変換は直交行列と平行移動の合成✓定理 2.2・合同と相似

  • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

    • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
  • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標

    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
• 符号付き面積定義 6.1・平面ベクトルと座標
• 2 次の直交行列✓補題 2.3・合同と相似

  • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • 直線と円のベクトル方程式✓命題 5.5・平面ベクトルと座標

    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
• 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分

  • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 高校数学（図形） 第 45 問