凸集合・凸包

$K\subseteq\mathbb{R}^2$ が凸であるとは、$K$ の任意の 2 点 $P,Q$ について線分 $PQ=\{(1-t)P+tQ\mid0\le t\le1\}$ が $K$ に含まれることをいう。部分集合 $S$ を含むすべての凸集合の共通部分を $S$ の凸包といい $\operatorname{conv}S$ と書く。凸集合の共通部分は凸なので、凸包は $S$ を含む最小の凸集合である。