数学 › 微分積分学 › 重積分と累次積分

平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない

補題 6.3（「重積分と累次積分」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分

  • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  • 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分

      • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分

    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

      • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
• 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分
• 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分