直線と円のベクトル方程式

命題 5.5（「平面ベクトルと座標」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\boldsymbol d\ne\boldsymbol 0$ とする。点 $A$ を通り $\boldsymbol d$ に平行な直線は $\{\boldsymbol a+t\boldsymbol d\mid t\in\mathbb{R}\}=\{\boldsymbol x\mid\det(\boldsymbol d,\boldsymbol x-\boldsymbol a)=0\}$ である。
$\boldsymbol n\ne\boldsymbol 0$ とする。 $\{\boldsymbol x\mid\boldsymbol n\cdot(\boldsymbol x-\boldsymbol a)=0\}$ は点 $A$ を通り $\boldsymbol n$ に垂直な直線であり、方向ベクトルは $\boldsymbol d=(-n_2,n_1)$ である。
中心 $C$ 、半径 $r>0$ の円は $\{\boldsymbol x\mid|\boldsymbol x-\boldsymbol c|=r\}$ である。
$A\ne B$ とする。 $(\boldsymbol x-\boldsymbol a)\cdot(\boldsymbol x-\boldsymbol b)=0$ を満たす点 $X$ の集合は、 $AB$ を直径とする円（中心 $M=(A+B)/2$ 、半径 $|AB|/2$ ）である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。