角の二等分線の方向

$A,B,C$ を一直線上にない 3 点とし、$\boldsymbol u=\overrightarrow{AB}$、$\boldsymbol w=\overrightarrow{AC}$、$\hat{\boldsymbol u}=\boldsymbol u/|\boldsymbol u|$、$\hat{\boldsymbol w}=\boldsymbol w/|\boldsymbol w|$ とする。 $\boldsymbol p=s\boldsymbol u+t\boldsymbol w$（$s,t>0$、つまり角 $BAC$ の内部の方向）について、$\angle(\boldsymbol u,\boldsymbol p)=\angle(\boldsymbol p,\boldsymbol w)$ であることと、$\boldsymbol p=\lambda(\hat{\boldsymbol u}+\hat{\boldsymbol w})$（$\lambda>0$）であることは同値である。