アフィン関数と直線

補題 2.1（「共線と共点の名定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\boldsymbol\lambda\ne\boldsymbol 0$ のとき、 $\{\boldsymbol x\mid\boldsymbol\lambda\cdot\boldsymbol x+\mu=0\}$ は直線である。逆に、すべての直線はこの形である。
一直線上にない 3 点 $A,B,C$ と任意の実数 $u,v,w$ に対し、 $f(A)=u$ 、 $f(B)=v$ 、 $f(C)=w$ を満たすアフィン関数 $f(\boldsymbol x)=\boldsymbol\lambda\cdot\boldsymbol x+\mu$ がただ 1 つ存在する。
アフィン関数 $f$ は、係数の和が $1$ の結合に対して $f\bigl(\sum t_i\boldsymbol p_i\bigr)=\sum t_if(\boldsymbol p_i)$ （ $\sum t_i=1$ ）を満たす。
3 点が共線であるための十分条件は、それらすべてで $0$ になる定数でないアフィン関数があることである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。