Desargues の定理

三角形 $ABC$ と $A'B'C'$ が、点 $O$ から見て透視的である、すなわち $\boldsymbol a'-\boldsymbol o=\alpha(\boldsymbol a-\boldsymbol o)$、$\boldsymbol b'-\boldsymbol o=\beta(\boldsymbol b-\boldsymbol o)$、$\boldsymbol c'-\boldsymbol o=\gamma(\boldsymbol c-\boldsymbol o)$ を満たすとする（$\alpha,\beta,\gamma\ne0,1$、$O$ は直線 $AB,BC,CA$ の上にない）。対応する辺の延長が交わるとする。すなわち $\alpha\ne\beta$、$\beta\ne\gamma$、$\gamma\ne\alpha$ で、直線 $AB$ と $A'B'$ の交点 $P$、$BC$ と $B'C'$ の交点 $Q$、$CA$ と $C'A'$ の交点 $R$ が存在するとする。このとき $P,Q,R$ は一直線上にある。