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等長変換は直交行列と平行移動の合成

定理 2.2（「合同と相似」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ について、次は同値である。

$f$ は等長変換である。
ある $2$ 次直交行列 $O$ （ $O^{\mathsf T}O=I$ ）とベクトル $\boldsymbol t$ があって、 $f(\boldsymbol x)=O\boldsymbol x+\boldsymbol t$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理
  - 随伴行列定義 2.1・スペクトル定理
内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標

これを使っている定理証明で参照している 2 件

3 点を移す等長変換の存在✓補題 3.3・合同と相似
等積変形と面積比✓命題 7.6・合同と相似

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