数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

Ceva の定理とその逆

定理 5.1（「三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

3 本の直線 $AD$ 、 $BE$ 、 $CF$ が 1 点で交わることと

\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1

は同値である。このとき交点 $P$ は三角形の内部にあり、重心座標は $\bigl(1,z,zx\bigr)/(1+z+zx)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

三角関数形の Ceva の定理✓定理 5.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
Routh の定理✓定理 7.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
van Aubel の定理（三角形）✓定理 7.3・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
等角共役点の存在✓定理 7.1・三角形の名定理

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