数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

Routh の定理

定理 7.1（「三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

D,E,FD,E,F を辺 BC,CA,ABBC,CA,AB の内部の点とし、AFFB=r\dfrac{AF}{FB}=r、BDDC=s\dfrac{BD}{DC}=s、CEEA=t\dfrac{CE}{EA}=t とおく。直線 AD,BE,CFAD,BE,CF のそれぞれ 2 本の交点 P=AD∩BEP=AD\cap BE、Q=BE∩CFQ=BE\cap CF、R=CF∩ADR=CF\cap AD がつくる三角形 PQRPQR の面積について

S(P,Q,R)S(A,B,C)=(rst−1)2(1+s+st)(1+t+rt)(1+r+rs)\frac{S(P,Q,R)}{S(A,B,C)}=\frac{(rst-1)^2}{(1+s+st)(1+t+rt)(1+r+rs)}

である。rst=1rst=1 のとき（Ceva の条件）は 00、すなわち 3 本が 1 点で交わる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。