数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

重心座標と面積比

補題 2.1（「三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$P_i=\alpha_iA+\beta_iB+\gamma_iC$ （ $\alpha_i+\beta_i+\gamma_i=1$ 、 $i=1,2,3$ ）とすると

S(P_1,P_2,P_3)=\det\begin{pmatrix}\alpha_1&\beta_1&\gamma_1\\\alpha_2&\beta_2&\gamma_2\\\alpha_3&\beta_3&\gamma_3\end{pmatrix}S(A,B,C)

である。とくに $P=\alpha A+\beta B+\gamma C$ なら $S(P,B,C)=\alpha\,S(A,B,C)$ 、 $S(A,P,C)=\beta\,S(A,B,C)$ 、 $S(A,B,P)=\gamma\,S(A,B,C)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

内積・長さ・2 次の行列式定義 2.2・平面ベクトルと座標

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Menelaus の定理とその逆✓定理 6.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
Routh の定理✓定理 7.1・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
Viviani の定理✓定理 7.4・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

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