内積・長さ・2 次の行列式

$\boldsymbol a=(a_1,a_2)$、$\boldsymbol b=(b_1,b_2)$ に対し

をそれぞれ内積、行列式という。$|\boldsymbol a|=\sqrt{\boldsymbol a\cdot\boldsymbol a}$ を長さ、2 点 $P,Q$ の距離を $|P-Q|$ と書く。$\boldsymbol a\cdot\boldsymbol b=0$ のとき $\boldsymbol a$ と $\boldsymbol b$ は垂直であるという。