数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角形の名定理
Erdős–Mordell の不等式
三角形 の内部の点 から辺 までの距離を とすると、
である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 85 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標
- 凸集合・凸包定義 5.3・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
点と直線の距離✓補題 2.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標
積は合成の表現行列✓定理 4.2・行列と連立一次方程式
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
- 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標
- 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
余弦定理✓定理 3.1・三角比と三角形の計量
頂点の角の余弦を辺の長さで表す✓補題 6.1・合同と相似
- 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面
ダランベールの比判定法✓定理 6.2・級数と収束判定
- 上極限・下極限の基本性質✓補題 2.3・級数と収束判定
- 等比級数の収束と発散✓命題 3.6・級数と収束判定 この先をたどる →
- 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 一般項の必要条件✓命題 3.5・級数と収束判定 この先をたどる →
絶対収束する級数のコーシー積✓定理 7.9・級数と収束判定
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
- 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
- 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
- ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
- 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。