数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角比と三角形の計量

余弦定理

定理 3.1（「三角比と三角形の計量」§3）・ ✓公理まで証明済み

三角形 $ABC$ について

a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,\qquad b^2=c^2+a^2-2ca\cos B,\qquad c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

頂点の角の余弦を辺の長さで表す✓補題 6.1・合同と相似
- 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標

これを使っている定理証明で参照している 5 件

Morley の三等分線の定理✓定理 6.2・共線と共点の名定理
Erdős–Mordell の不等式✓定理 6.1・三角形の名定理
Heron の公式✓定理 3.4・三角比と三角形の計量
2 辺と 1 つの対角から決まる三角形の個数✓定理 5.1・三角比と三角形の計量
Bretschneider の公式✓定理 7.2・三角比と三角形の計量

関連するノック 7 問