重心・内心・外心・垂心が一致するのは正三角形

命題 8.1（「三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理」§8）・ ✓公理まで証明済み

三角形 $ABC$ について、次の 4 条件は同値である。(1) $a=b=c$ （正三角形）。(2) 重心 $G$ と内心 $I$ が一致する。(3) $G$ と外心 $O$ が一致する。(4) $G$ と垂心 $H$ が一致する。このとき $G=I=O=H$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標
- 凸集合・凸包定義 5.3・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
垂心✓定理 3.3・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理
- 直線と円のベクトル方程式✓命題 5.5・平面ベクトルと座標
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。