Mollweide の公式

定理 6.1（「三角比と三角形の計量」§6）・ ✓公理まで証明済み

三角形 $ABC$ について

\frac{b-c}{a}=\frac{\sin\frac{B-C}{2}}{\cos\frac A2},\qquad\frac{b+c}{a}=\frac{\cos\frac{B-C}{2}}{\sin\frac A2}

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 91 件、定義なども含めて 110 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正弦定理✓定理 4.2・三角比と三角形の計量
- 三角形の面積公式✓定理 3.3・三角比と三角形の計量
  - 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
  - 内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
- 外接円の存在・一意性と半径の公式✓補題 4.1・三角比と三角形の計量
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  - 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標この先をたどる →
倍角・半角・3 倍角の公式✓系 4.2・三角関数
- 加法定理（高校の形）✓定理 4.1・三角関数
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数（上で展開済み）
- 三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数（上で展開済み）
三角形の内角の和✓定理 5.4・合同と相似
- 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  - 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標この先をたどる →
  - 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分この先をたどる →
- 内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標
  - 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  - 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標この先をたどる →
  - 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標この先をたどる →
- 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性この先をたどる →
  - 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法この先をたどる →
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
三角関数の基本性質✓命題 3.1・三角関数
- cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
- cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  - ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束この先をたどる →
  - 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束この先をたどる →
- 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面この先をたどる →
  - exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
- 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
  - cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列
  - アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する
  - 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

正接定理✓定理 6.2・三角比と三角形の計量

Mollweide の公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件