ルジャンドル多項式の基本性質

命題 5.2（「静電場の境界値問題」§5）・ ✓公理まで証明済み

(i) $P_l$ は $l$ 次の実係数多項式で、 $P_l(-x)=(-1)^lP_l(x)$ を満たす。

(ii) $P_l(1)=1$ であり、 $-1\le x\le1$ で $|P_l(x)|\le1$ である。

(iii) $P_0=1$ 、 $P_1=x$ 、 $P_2=\dfrac{3x^2-1}{2}$ 、 $P_3=\dfrac{5x^3-3x}{2}$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。