物理学 › 電磁気学 › 静電場の境界値問題

多重極展開

定理 6.1（「静電場の境界値問題」§6） ・ ✓公理まで証明済み

ρ\rho を ∣y∣≤a|\boldsymbol{y}|\le a の外で 00 となる連続な電荷密度とする。r=∣x∣>ar=|\boldsymbol{x}|>a の点で、静電ポテンシャル V(x)=14πε0∫ρ(y)∣x−y∣dVyV(\boldsymbol{x})=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int\frac{\rho(\boldsymbol{y})}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|}dV_y は

V(x)=14πε0∑l=0∞1rl+1∫ρ(y) ∣y∣l Pl(cos⁡γ) dVy,cos⁡γ=x⋅y∣x∣∣y∣V(\boldsymbol{x})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{l=0}^\infty\frac{1}{r^{l+1}}\int\rho(\boldsymbol{y})\,|\boldsymbol{y}|^l\,P_l(\cos\gamma)\,dV_y,\qquad\cos\gamma=\frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{|\boldsymbol{x}||\boldsymbol{y}|}

と展開され、級数は r≥a′>ar\ge a'>a で一様に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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