数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

部分集合の近くでの単射性

補題 3.2（「管状近傍・カラー・イソトピーの拡張」§3）・ ✓公理まで証明済み

$P,Q$ を距離空間、 $Z_0\subset P$ を部分集合、 $h\colon P\to Q$ を連続写像とし、次を仮定する。

(i) $Z_0$ の各点は、 $h$ がその上で単射であるような開近傍を持つ。
(ii) $h|_{Z_0}$ は単射で、逆写像 $h(Z_0)\to Z_0$ は連続である。

このとき、 $Z_0$ を含む $P$ の開集合 $U$ で、 $h|_U$ が単射であるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
管状近傍の存在✓定理 3.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張