数学 › 微分位相 › 横断性

法束は多様体

補題 7.2（「横断性」§7） ・ ✓公理まで証明済み

Y⊂RNY\subset\mathbb{R}^N を mm 次元の境界のない部分多様体、k=N−mk=N-m とする。N(Y)N(Y) は RN×RN\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}^N の NN 次元部分多様体で、σ\sigma は沈め込みである。さらに、YY の各点は RN\mathbb{R}^N での開近傍 U~\tilde U と沈め込み φ ⁣:U~→Rk\varphi\colon\tilde U\to\mathbb{R}^k で、Y∩U~=φ−1(0)Y\cap\tilde U=\varphi^{-1}(0) かつ

Ψ ⁣:(Y∩U~)×Rk→N(Y)∩(U~×RN),Ψ(y,c)=(y, (dφy)Tc)\Psi\colon(Y\cap\tilde U)\times\mathbb{R}^k\to N(Y)\cap(\tilde U\times\mathbb{R}^N),\qquad \Psi(y,c)=\bigl(y,\ (d\varphi_y)^{\mathsf T}c\bigr)

が微分同相になるものを持つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件