数学 › 微分位相 › 横断性

ε 近傍定理

定理 7.3（「横断性」§7） ・ ✓公理まで証明済み

Y⊂RNY\subset\mathbb{R}^N を境界のない部分多様体とし、h ⁣:N(Y)→RNh\colon N(Y)\to\mathbb{R}^N、h(y,v)=y+vh(y,v)=y+v とする。

  1. 連続関数 ε ⁣:Y→(0,1]\varepsilon\colon Y\to(0,1] で、hh が Nε(Y)N_\varepsilon(Y) から RN\mathbb{R}^N の開集合 Yε=h(Nε(Y))⊃YY^\varepsilon=h(N_\varepsilon(Y))\supset Y への微分同相になるものが存在する。
  2. π=σ∘h−1 ⁣:Yε→Y\pi=\sigma\circ h^{-1}\colon Y^\varepsilon\to Y は沈め込みで、y∈Yy\in Y に対し π(y)=y\pi(y)=y である。
  3. YY がコンパクトなら ε\varepsilon を定数に取れる。このとき Yε={w∈RN:dist⁡(w,Y)<ε}Y^\varepsilon=\{w\in\mathbb{R}^N:\operatorname{dist}(w,Y)<\varepsilon\} で、π(w)\pi(w) は YY の点のうち ww に最も近いただ 1 つの点である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件