逆関数定理

定理 2.1（「部分多様体と正則値定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$U\subset\mathbb{R}^n$ を開集合、 $F\colon U\to\mathbb{R}^n$ を $C^k$ 級写像（ $1\le k\le\infty$ ）、 $a\in U$ とし、ヤコビ行列 $DF(a)$ が可逆であるとする。このとき $a$ の開近傍 $V\subset U$ と $F(a)$ の開近傍 $W$ が存在して、 $F|_V\colon V\to W$ は全単射であり、逆写像 $H\colon W\to V$ も $C^k$ 級である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 13 件

正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像
Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論
Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術
正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性
カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像
境界点であることはチャートによらない✓補題 4.2・ストークスの定理
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
沈め込みの局所標準形✓定理 3.2・部分多様体と正則値定理
階数定理（定階数定理）✓定理 3.4・部分多様体と正則値定理
C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理
Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理

逆関数定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 13 件

前提をたどる証明が使う定理・定義

これを使っている定理証明で参照している 13 件