数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

沈め込みの局所標準形

定理 3.2（「部分多様体と正則値定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

dim⁡M=m\dim M=m、dim⁡N=n\dim N=n、F ⁣:M→NF\colon M\to N を滑らかな写像とし、p∈Mp\in M で dFpdF_p が全射であるとする（m≥nm\ge n）。このとき pp を中心とするチャート (U,φ)(U,\varphi) と F(p)F(p) を中心とするチャート (V,ψ)(V,\psi) で、F(U)⊂VF(U)\subset V かつ

ψ∘F∘φ−1(x1,…,xm)=(x1,…,xn)\psi\circ F\circ\varphi^{-1}(x^1,\dots,x^m)=(x^1,\dots,x^n)

となるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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