数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

正則値定理

定理 4.3（「部分多様体と正則値定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

M,NM,N を滑らかな多様体（dim⁡M=m\dim M=m、dim⁡N=n\dim N=n）、F ⁣:M→NF\colon M\to N を滑らかな写像とする。点 c∈Nc\in N が FF の正則値、すなわちすべての p∈F−1(c)p\in F^{-1}(c) で dFpdF_p が全射であるとき、F−1(c)F^{-1}(c) が空でなければ F−1(c)F^{-1}(c) は MM の閉な (m−n)(m-n) 次元埋め込み部分多様体であり、各 p∈F−1(c)p\in F^{-1}(c) で

TpF−1(c)=ker⁡dFpT_pF^{-1}(c)=\ker dF_p

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

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