境界付き多様体からの横断的な写像による逆像

定理 3.8（「横断性」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を境界付き多様体、 $Y$ を境界のない多様体、 $Z\subset Y$ を境界のない余次元 $k$ の部分多様体、 $f\colon X\to Y$ を滑らかな写像とし、 $f\pitchfork Z$ かつ $\partial f\pitchfork Z$ とする。このとき $W=f^{-1}(Z)$ は、空でなければ $X$ の $(\dim X-k)$ 次元の境界付き部分多様体で、

\partial W=W\cap\partial X,\qquad T_xW=(df_x)^{-1}\bigl(T_{f(x)}Z\bigr)\quad(x\in W)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性（上で展開済み）
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
境界付き部分多様体定義 3.5・横断性
横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性
- 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル
  - 滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理
- 沈め込みの局所標準形✓定理 3.2・部分多様体と正則値定理
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理証明で参照している 5 件

Pontryagin 多様体の同境類は写像のホモトピー類で決まる✓補題 3.3・同境と Pontryagin–Thom 構成
Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成
mod 2 交点数のホモトピー不変性✓定理 2.2・交点数と写像度
境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性
パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性

境界付き多様体からの横断的な写像による逆像

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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