数学 › 微分位相 › 横断性

横断的な写像による逆像

定理 3.3（「横断性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

X,YX,Y を境界のない多様体、Z⊂YZ\subset Y を余次元 kk の部分多様体、f ⁣:X→Yf\colon X\to Y を滑らかな写像とし、f⋔Zf\pitchfork Z とする。このとき f−1(Z)f^{-1}(Z) は、空でなければ XX の余次元 kk の部分多様体であり、各 x∈f−1(Z)x\in f^{-1}(Z) で

Tx(f−1(Z))=(dfx)−1(Tf(x)Z)T_x\bigl(f^{-1}(Z)\bigr)=(df_x)^{-1}\bigl(T_{f(x)}Z\bigr)

が成り立つ。ZZ が YY の閉集合なら f−1(Z)f^{-1}(Z) は XX の閉集合である。とくに、横断的に交わる部分多様体 W,Z⊂YW,Z\subset Y の交わり W∩ZW\cap Z は部分多様体で、codim⁡(W∩Z)=codim⁡W+codim⁡Z\operatorname{codim}(W\cap Z)=\operatorname{codim}W+\operatorname{codim}Z、Ty(W∩Z)=TyW∩TyZT_y(W\cap Z)=T_yW\cap T_yZ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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