パラメータ付き横断性定理
を境界付き多様体（境界は空でもよい）、 を境界のない多様体、 を境界のない部分多様体とし、 を滑らかな写像、 とする。 かつ ならば、測度 の集合を除くすべての について かつ である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 59 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性
- 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性（上で展開済み）
- 境界付き部分多様体定義 3.5・横断性
横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性
- 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル（上で展開済み）
正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理
沈め込みの局所標準形✓定理 3.2・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性
境界は 1 次元低い多様体✓命題 4.4・ストークスの定理
境界点であることはチャートによらない✓補題 4.2・ストークスの定理
Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理
- コーシーの平均値の定理✓定理 3.7・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
- 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性（上で展開済み）
横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性（上で展開済み）
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 法束の分類写像の存在と一意性✓補題 5.4・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 正則な射影図✓補題 4.2・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- 一般の切断✓補題 8.5・Thom 類と Poincaré 双対
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
- 横断性の拡張定理✓定理 9.3・横断性