滑らかな写像の微分

定義 7.1（「接ベクトル空間と接バンドル」§7）

$F : M \to N$ を $C^{\infty}$ 級写像、 $p \in M$ 、 $q = F(p)$ とする。 $X \in T_pM$ に対し

\big(dF_p(X)\big)(g) := X(g\circ F) \qquad \big(g \in C^{\infty}_q(N)\big)

で $dF_p(X)$ を定める。 $dF_p : T_pM \to T_qN$ を $F$ の $p$ における微分（differential、押し出し $F_{*p}$ とも書く）という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。