横断性の拡張定理
を境界付き多様体、 を境界のない多様体、 を境界のない閉部分多様体、 を閉集合とする。滑らかな写像 が、 の上で に横断的で、 が の上で に横断的であるとする。このとき、滑らかな写像 で、、 であり、 のある開近傍の上で となるものが存在する。 は に、 のその近傍の上で動かないホモトピーで結べる。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 81 件、定義なども含めて 98 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性
閉集合の近傍で 0、外で 1 の関数✓補題 9.2・横断性
境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性
- 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル（上で展開済み）
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性
- 接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性 この先をたどる →
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性
法束は多様体✓補題 7.2・横断性
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
- パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性（上で展開済み）
パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性（上で展開済み）
境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性
- 横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性（上で展開済み）
- 境界付き部分多様体定義 3.5・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性（上で展開済み）
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 正則値で切った部分は境界付き多様体✓補題 3.7・横断性 この先をたどる →
境界付き多様体に対する Sard の定理✓系 3.9・横断性
- 境界は 1 次元低い多様体✓命題 4.4・ストークスの定理 この先をたどる →
- Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
- 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性（上で展開済み）
横断的な写像による逆像✓定理 3.3・横断性
- 横断性の局所的な言い換え✓補題 3.2・横断性（上で展開済み）
- 正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Pontryagin–Thom 構成（Thom の定理）✓定理 5.6・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 境界で横断的なら内部だけ動かせばよい✓系 9.4・横断性