数学 › 多様体論 › 部分多様体と正則値定理

多様体上の逆関数定理

系 2.2（「部分多様体と正則値定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$F\colon M\to N$ を滑らかな写像、 $\dim M=\dim N$ 、 $p\in M$ とし、 $dF_p$ が同型であるとする。このとき $p$ の開近傍 $V$ と $F(p)$ の開近傍 $W$ で、 $F|_V\colon V\to W$ が微分同相になるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理証明で参照している 14 件

平坦性の判定✓定理 2.4・曲率テンソル
Hadamard の卵形面定理✓定理 7.1・曲線と曲面
指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性
一様な正規近傍✓補題 4.4・測地線と完備性
一様な正規近傍（コンパクトな場合）✓補題 2.4・熱核の漸近展開
一様な正規近傍（Lorentz 版）✓補題 4.3・Lorentz 多様体の因果構造
Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論
臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
正則値のまわりの逆像✓補題 4.3・交点数と写像度
局所微分同相の局所写像度✓補題 4.8・交点数と写像度
安定性定理✓定理 5.2・横断性
ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性
管状近傍の存在✓定理 3.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
Frobenius の定理✓定理 6.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理