局所微分同相の局所写像度
とし、 に向きを 1 つ決める。 を連続写像、 とし、 は のある開近傍の上で滑らかで、 は同型であるとする。このとき は の孤立点で、ホモロジーで定義した局所写像度（定義 5.3［胞体ホモロジーと写像度］）は
である（右辺は が向きを保つとき 、逆にするとき ）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 108 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
ユークリッド空間の開集合では連結と弧状連結が一致する✓定理 9.4・連結性
- 局所写像度の和公式✓定理 5.4・胞体ホモロジーと写像度
写像度の基本性質✓命題 5.2・胞体ホモロジーと写像度
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
固定点をもたない球面の自己写像は対心写像とホモトピック✓補題 8.3・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- ハンドル鎖複体✓命題 6.1・ハンドル分解と手術