数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

GL⁺ の弧状連結性

補題 3.1（「Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

行列式が正の実 $n\times n$ 行列の全体 $GL_n^+(\mathbb{R})$ は弧状連結である。また $n\ge2$ なら、任意の単位ベクトル $u$ について $Qu=e_1$ となる $Q\in SO(n)$ がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 8 件

移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
台の加法性✓補題 3.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
Hopf の写像度定理✓系 6.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
Pontryagin 多様体の同境類は写像のホモトピー類で決まる✓補題 3.3・同境と Pontryagin–Thom 構成
Hopf の写像度定理（一般の定義域）✓系 4.1・同境と Pontryagin–Thom 構成
Seifert 膜の存在✓定理 4.4・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
結び目の補空間のホモロジーは結び目によらない✓命題 4.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張