数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

台の加法性

補題 3.4（「Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge2$ とし、 $K_1,\dots,K_m\subset\operatorname{int}I^n$ を、内部が空でなく、内部どうしが互いに交わらないコンパクト凸集合（境界は共有してよい）、 $g$ を $I^n\setminus\bigcup_j\operatorname{int}K_j$ で $x_0$ となる写像とする。 $g_j$ を $K_j$ の上で $g$ 、他で $x_0$ とする写像とすると、 $g_j$ は連続で $[g]=\sum_j[g_j]$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性
- 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像
  - 点における連続性定義 3.2・連続写像と同相写像
移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション
  - 道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
壁で分かれた台✓補題 3.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- ホモトピー群定義 2.1・ホモトピー群とファイブレーション
- 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

境界関係式✓補題 5.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

台の加法性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件