数学 › 代数的位相幾何学 › ホモトピー群とファイブレーション

ホモトピー群の基本性質

命題 2.4（「ホモトピー群とファイブレーション」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\pi_n(X,x_0)$ は上の和で群になる。単位元は定値写像、 $f$ の逆元は $-f(s_1,\dots)=f(1-s_1,\dots)$ 。
$n\ge2$ なら $\pi_n(X,x_0)$ は可換である。
基点付き写像 $\varphi:(X,x_0)\to(Y,y_0)$ は準同型 $\varphi_*[f]=[\varphi f]$ を誘導し、基点付きホモトピックな写像は同じ準同型を誘導する。また $\pi_n(X\times Y,(x_0,y_0))\cong\pi_n(X,x_0)\times\pi_n(Y,y_0)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間

これを使っている定理証明で参照している 2 件

写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション
移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

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