数学 › 代数的位相幾何学 › 基本群と被覆空間

道の積の群的性質

命題 2.2（「基本群と被覆空間」§2） ・ ✓公理まで証明済み

次が成り立つ。

  1. γ≃γ′\gamma\simeq\gamma', δ≃δ′\delta\simeq\delta' ならば γ⋅δ≃γ′⋅δ′\gamma\cdot\delta\simeq\gamma'\cdot\delta'。よって [γ][δ]:=[γ⋅δ][\gamma][\delta]:=[\gamma\cdot\delta] が定義できる。
  2. ([γ][δ])[ε]=[γ]([δ][ε])([\gamma][\delta])[\varepsilon]=[\gamma]([\delta][\varepsilon])。
  3. [cx0][γ]=[γ]=[γ][cx1][c_{x_0}][\gamma]=[\gamma]=[\gamma][c_{x_1}]（γ\gamma は x0x_0 から x1x_1 への道）。
  4. [γ][γˉ]=[cx0][\gamma][\bar\gamma]=[c_{x_0}], [γˉ][γ]=[cx1][\bar\gamma][\gamma]=[c_{x_1}]。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件