基本亜群

位相空間 $X$ について、対象を $X$ の点、$\operatorname{Hom}(x, y)$ を $x$ から $y$ への道の道ホモトピー類全体とし、$[\gamma] : x \to y$ と $[\delta] : y \to z$ の合成を $[\delta] \circ [\gamma] = [\gamma \cdot \delta]$（先に $\gamma$、次に $\delta$ をたどる道の類）と定めると、圏 $\Pi_1(X)$ が得られ、これは亜群である。$\operatorname{Hom}(x, x)$ はこの合成で群になり、$[\gamma] \mapsto [\gamma]^{-1}$ によって基本群 $\pi_1(X, x)$ と同型である。