基本群

点 $x_0\in X$ を基点とするループの類全体

は、命題 2.2 により積 $[\gamma][\delta]=[\gamma\cdot\delta]$ で群になる（単位元 $[c_{x_0}]$、逆元 $[\bar\gamma]$）。これを $x_0$ における基本群という。$\pi_1(X,x_0)$ が自明群であるような道連結空間 $X$ を単連結という。