局所系とモノドロミー

$X$ を道連結、$x_0\in X$ とする。

1. $\pi_1(X,x_0)$ の作用をもつアーベル群（$\pi_1(X,x_0)$ 加群）$M$ に対し、ファイバーが $M$ でモノドロミーが与えられた作用に等しい局所系が存在する。
2. 局所系の射 $\phi:\mathcal{L}\to\mathcal{L}'$ に $\phi_{x_0}$ を対応させる写像は、射の全体から $\pi_1(X,x_0)$ 加群の準同型 $L_{x_0}\to L'_{x_0}$ の全体への全単射である。
3. したがって、二つの局所系が同型であることと、$x_0$ でのモノドロミー表現が加群として同型であることは同値である。