ホモトピー群

定義 2.1（「ホモトピー群とファイブレーション」§2）

$n\ge1$ とし、 $\pi_n(X,x_0)$ を、連続写像 $f:(I^n,\partial I^n)\to(X,x_0)$ （境界を $x_0$ に送る写像）の、境界を $x_0$ に送ったままのホモトピーによる同値類の集合とする。和を

(f+g)(s_1,\dots,s_n)=\begin{cases}f(2s_1,s_2,\dots,s_n)&(s_1\le\tfrac12)\\ g(2s_1-1,s_2,\dots,s_n)&(s_1\ge\tfrac12)\end{cases}

で定める。 $\pi_0(X,x_0)$ は道連結成分の集合（ $x_0$ の成分を基点とする）とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。