境界関係式

補題 5.3（「Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge2$ とし、 $\tau:\Delta^{n+1}\to X$ を良い単体（ $(n-1)$ 骨格を $x_0$ に写す）とする。このとき

\Phi(\partial\tau)=\sum_{k=0}^{n+1}(-1)^k\,\Phi(\tau\circ d_k)=0 .

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

台の加法性✓補題 3.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性
  - 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像
    点における連続性定義 3.2・連続写像と同相写像
- 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
  - GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
  - ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション
    道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 壁で分かれた台✓補題 3.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
  - ホモトピー群定義 2.1・ホモトピー群とファイブレーション
  - 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理（上で展開済み）
向きの取り替え✓補題 5.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理（上で展開済み）