数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

Hurewicz の定理

定理 5.4（「Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Eilenberg の部分複体✓補題 4.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
  • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
• ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
• H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
• 境界関係式✓補題 5.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • 台の加法性✓補題 3.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性

      • 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像 この先をたどる →
    • 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

      • GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
      • ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション（上で展開済み）
    • GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
    • 壁で分かれた台✓補題 3.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

      • ホモトピー群定義 2.1・ホモトピー群とファイブレーション
      • 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理（上で展開済み）
  • 向きの取り替え✓補題 5.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

    • 移動補題✓補題 3.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理（上で展開済み）
• h は準同型✓補題 2.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • 写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション

    • Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー

      • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
      • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
    • ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション

      • 道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
• 基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理

  • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

    • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
    • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
  • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 単連結な空間での Hurewicz の定理✓系 5.6・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
• $π_n(S^n) = ℤ$✓系 6.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
• 単連結な閉 4 次元多様体の H₂ と交叉形式✓命題 5.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口