数学 › 代数的位相幾何学 › Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
で は同型で、 は が生成する無限巡回群である。 では 補題 2.2 の は の生成元である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
写像度は準同型✓命題 5.1・ホモトピー群とファイブレーション
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
ホモトピー群の基本性質✓命題 2.4・ホモトピー群とファイブレーション
- 道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間
- 指数写像 R → S¹ は被覆写像✓補題 3.2・基本群と被覆空間
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
系 3.7✓基本群と被覆空間
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間（上で展開済み）
球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション
単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
Hurewicz の定理✓定理 5.4・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
Eilenberg の部分複体✓補題 4.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
境界関係式✓補題 5.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
基本類の選び方✓補題 2.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー（上で展開済み）
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 写像度定義 5.1・胞体ホモロジーと写像度
球面のホモロジー✓定理 6.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー（上で展開済み）
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- π₃(SU(2)) = ℤ✓定理 5.3・ホモトピー群とファイブレーション
- Hopf の写像度定理✓系 6.2・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- 懸垂同型（Freudenthal の定理の最初の範囲）✓定理 6.3・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
- π₃(SU(2)) = π₃(S³) = ℤ と π₃(S²) = ℤ✓系 6.5・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理